(1, 0) से गुजरने वाले और frac{y - 1}{x^2 + x} | vedclass

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Question

(A) वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x}$ द्वारा दी गई है।चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x(x + 1)}$ प्राप्त होता है।आ

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$(y - 1)(x + 1) + 2x = 0$

Vedclass · Answer

(A) वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x}$ द्वारा दी गई है।चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x(x + 1)}$ प्राप्त होता है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर,$\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y - 1} = \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) dx$।$\ln|y - 1| = \ln|x| - \ln|x + 1| + C$।$\ln|y - 1| = \ln|\frac{x}{x + 1}| + C$,जिसका अर्थ है $y - 1 = k \cdot \frac{x}{x + 1}$।चूंकि वक्र $(1, 0)$ से गुजरता है,$x = 1$ और $y = 0$ रखने पर: $0 - 1 = k \cdot \frac{1}{1 + 1} \Rightarrow -1 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = -2$।अतः,$y - 1 = -2 \cdot \frac{x}{x + 1} \Rightarrow (y - 1)(x + 1) = -2x$।इसलिए,$(y - 1)(x + 1) + 2x = 0$।

$(1, 0)$ से गुजरने वाले और $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ ढाल वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि वक्र $y = y(x)$ बिंदु $(1, e)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ को संतुष्ट करता है, तो $y(e)$ का मान क्या होगा?

अवकल समीकरण $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (ae^{bx} + c\cos mx)$ का हल है

$e^{dy/dx} = x+1, y(0) = 3$ का हल है

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ और शर्त $y(1) = 2$ का हल . . . . . . को दर्शाता है।

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