વક્ર y^3 + 3x^2 = 12y માટે કયા બિંદુએ સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ ને કર્

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ ને કર્તા બનાવતા:$6x = (12 - 3y^2) \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{6x}{12 - 3y^2} = \frac{2x}{4 - y^2}$.સ્પર્શક શિરોલંબ હોય ત્યારે ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ અવ્યાખ્યાયિત હોય,જે છેદ શૂન્ય થવાથી મળે:$4 - y^2 = 0 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$.કિસ્સો $1$: જો $y = 2$ હોય,તો $2^3 + 3x^2 = 12(2) \implies 8 + 3x^2 = 24 \implies 3x^2 = 16 \implies x = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$.કિસ્સો $2$: જો $y = -2$ હોય,તો $(-2)^3 + 3x^2 = 12(-2) \implies -8 + 3x^2 = -24 \implies 3x^2 = -16$,જે શક્ય નથી.આમ,જે બિંદુએ સ્પર્શક શિરોલંબ છે તે બિંદુઓ $\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$ છે.

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ માટે કયા બિંદુએ સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે?

Similar Questions

વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(3,4)$ આગળનો અભિલંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\frac{3 \pi}{4}$ માપનો ખૂણો બનાવે છે,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = ax^2 + bx$ નો $(2, -8)$ બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર છે. તો:

ઉગમબિંદુમાંથી વક્ર $y = \sin x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

વક્ર $y = \frac{1}{2}a(e^{x/a} + e^{-x/a})$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળ અભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

$y = e^{2x} + x^2$ વક્રના $(0, 1)$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ દ્વારા અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $......$ ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module