વક્ર x = a(theta + sin theta) અને y = a(1 - c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = a(	heta + \sin 	heta)$ અને $y = a(1 - \cos 	heta)$.પ્રથમ,વિકલન મેળવતા $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a

Vedclass · Accepted Answer

$2a \sin \frac{	heta}{2}, a \sin 	heta$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = a(	heta + \sin 	heta)$ અને $y = a(1 - \cos 	heta)$.પ્રથમ,વિકલન મેળવતા $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)} = \frac{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}{2 \cos^2(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$.સ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $|y \frac{\sqrt{1 + (dy/dx)^2}}{dy/dx}|$ છે,જે $|\frac{y \sec(	heta/2)}{	an(	heta/2)}| = |\frac{a(1 - \cos 	heta)}{\sin(	heta/2)}| = |\frac{2a \sin^2(	heta/2)}{\sin(	heta/2)}| = 2a \sin(	heta/2)$ થાય.અવસ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $|y / (dy/dx)|$ છે,જે $|\frac{a(1 - \cos 	heta)}{	an(	heta/2)}| = |\frac{2a \sin^2(	heta/2)}{\sin(	heta/2) / \cos(	heta/2)}| = |2a \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)| = a \sin 	heta$ થાય.

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$ અને $y = a(1 - \cos \theta)$ માટે,બિંદુ $\theta$ આગળ સ્પર્શક અને અવસ્પર્શકની લંબાઈ અનુક્રમે કેટલી થાય?

Similar Questions

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $X$-અક્ષને $P(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે,જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો:

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta), y=a(\sin \theta-\theta \cos \theta)$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર કેટલું થાય?

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના કયા બિંદુ(ઓ) આગળ સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે?

વક્રો $y=4x^2+2x-8$ અને $y=x^3-x+13$ એકબીજાને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module