જો બહુપદી સમીકરણ a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0$. બહુપદી હોવાથી,$f(x)$ એ સંવૃત અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ પર સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(

Vedclass · Accepted Answer

ઓછામાં ઓછું એક બીજ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0$. બહુપદી હોવાથી,$f(x)$ એ સંવૃત અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ પર સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ પર વિકલનીય છે. આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $f(x) = 0$ ના બીજ છે,તેથી $f(\alpha) = 0$ અને $f(\beta) = 0$. રોલના પ્રમેય મુજબ,$(\alpha, \beta)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. બહુપદીનું વિકલન $f'(x) = na_nx^{n-1} + (n - 1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1$ છે. તેથી,સમીકરણ $f'(x) = 0$ ને $(\alpha, \beta)$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ માટે,મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

રોલનું પ્રમેય $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |x|$ માટે લાગુ પડતું નથી કારણ કે

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module