ધારો કે $f$ એવું વિધેય છે જે બધા વાસ્તવિક $x$ માટે સતત અને વિકલનીય છે. જો $f(2) = -4$ અને બધા $x \in [2, 4]$ માટે $f'(x) \geq 6$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

એક મોનિક દ્વિઘાત બહુપદી $f(x)$ માટે અંતરાલ $[\alpha, \alpha + 3]$ પર રોલેનું પ્રમેય લાગુ પડે છે, જ્યાં $f(\alpha) = 0$ છે. તેવી જ રીતે, $g(x) = f(x) + 2$ પણ અંતરાલ $[\beta, 3]$ પર રોલેના પ્રમેયનું પાલન કરે છે, જ્યાં $g(3) = 0$ છે, જેથી $c$ ની કિંમત (જ્યાં $f'(c) = g'(c) = 0$) $f(x)$ અને $g(x)$ બંને માટે સમાન છે. તો $(f \circ g)(\alpha)$ ની કિંમત છે...

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ $[1,3]$ માં $f(x)=x^3+b x^2+a x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જેથી $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$,જ્યાં $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $(a, b)$ બરાબર શું થાય?