मान लीजिए कि f एक ऐसा फलन है जो सभी वास्तविक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$,$[2, 4]$ पर सतत है और $(2, 4)$ पर अवकलनीय है।लाग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) के अनुसार,कम से कम

Vedclass · Accepted Answer

$f(4) \geq 8$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x)$,$[2, 4]$ पर सतत है और $(2, 4)$ पर अवकलनीय है।लाग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) के अनुसार,कम से कम एक $c \in (2, 4)$ ऐसा मौजूद है कि $f'(c) = \frac{f(4) - f(2)}{4 - 2}$ हो।हमें दिया गया है कि सभी $x \in [2, 4]$ के लिए $f'(x) \geq 6$,इसलिए $f'(c) \geq 6$ होगा।मान रखने पर,$\frac{f(4) - (-4)}{2} \geq 6$ प्राप्त होता है।$f(4) + 4 \geq 12$.$f(4) \geq 8$.

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अंतराल $[-6, 6]$ पर फलन $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ पर विचार करें। $c$ का वह मान जो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के निष्कर्ष को संतुष्ट करता है,है:

फलन $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $c$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f'(c) = 0$ है।

यदि माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) से,$f'({x_1}) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ है,तो

फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ के लिए,माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार $c$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है?

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