વિધેય f(x) = x^x કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log y = x \log x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1/e)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log y = x \log x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$ મળે. આમ,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x)$. વિધેય ઘટતું હોય તે માટે,$\frac{dy}{dx} $x > 0$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} આનું સાદું રૂપ આપતા $\log x તેથી,$x $x^x$ નો પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,જે અંતરાલમાં વિધેય ઘટતું હોય તે $(0, 1/e)$ છે.

વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે?

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f$ એ

ધારો કે $I$ એવો કોઈ અંતરાલ છે કે જેથી $I \cap [-1, 1] = \phi$ થાય. સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ એ

ધારો કે $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$,જ્યાં $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$. તો,$f$ એ $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module