$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $64 \sec x + 27 \csc x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[0, 1]$ में किस बिंदु पर फलन $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ अधिकतम है?

अंतराल $[0,1]$ पर $x^{40}-x^{20}$ का निरपेक्ष अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$108 \ m$ लंबे धातु के तार को मोड़कर एक आयत बनाया जाता है। यदि आयत का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो इसकी विमाएँ क्या हैं?

मान लीजिए $S=(-1, \infty)$ और $f: S \rightarrow R$ को $f(x)=\int_{-1}^x (e^t-1)^{11}(2t-1)^5(t-2)^7(t-3)^{12}(2t-10)^{61} dt$ के रूप में परिभाषित किया गया है। मान लीजिए $p$,$x$ के उन मानों के वर्गों का योग है जहाँ $f(x)$,$S$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) प्राप्त करता है,और $q$,$x$ के उन मानों का योग है जहाँ $f(x)$,$S$ पर स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) प्राप्त करता है। तब,$p^2+2q$ का मान है

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 8}{2x^2 + 3x + 8}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\gcd(m, n) = 1$ है। तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए :