વક્ર $y = x \log x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x - 2y + 3 = 0$ ને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $x=12(t+\sin t \cos t)$,$y =12(1+\sin t )^{2}$,$0 < t < \frac{\pi}{2}$ પરના બિંદુ $(x_{0}, y_{0})$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ધન $x$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $y_{0}$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y=x+\sin y$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ અને $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો

$x^{n} y^{m}=a^{m+n}, m, n>0$ પર $(x_{1}, y_{1})$ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ માટે કોઈપણ $\theta$ આગળનો અભિલંબ કેવો હોય છે?

વક્ર $4x^{5} = 5y^{4}$ માટે,વક્ર પરના કોઈ બિંદુએ સબટેન્જન્ટના ઘન અને તે જ બિંદુએ સબનોર્મલના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?