फलन $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t} dt$ के लिए,जहाँ $x > 0$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$x^4-x^2-2x+5$ का निरपेक्ष न्यूनतम मान क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $h$ ऊँचाई और $\alpha$ अर्ध-शीर्ष कोण वाले एक लंब वृत्तीय शंकु के अंतर्गत अधिकतम आयतन वाले बेलन की ऊँचाई शंकु की ऊँचाई की एक-तिहाई होती है और बेलन का अधिकतम आयतन $\frac{4}{27} \pi h^{3} \tan^{2} \alpha$ है।

माना $f(x) = \frac{\sin \pi x}{x^2}, x > 0$. माना $x_1 < x_2 < x_3 < \ldots < x_n < \ldots$ फलन $f(x)$ के सभी स्थानीय उच्चतम बिंदु हैं और $y_1 < y_2 < y_3 < \ldots < y_n < \ldots$ फलन $f(x)$ के सभी स्थानीय न्यूनतम बिंदु हैं। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?
$(1)$ प्रत्येक $n$ के लिए $|x_n - y_n| > 1$
$(2)$ $x_1 < y_1$
$(3)$ प्रत्येक $n$ के लिए $x_n \in (2n, 2n + \frac{1}{2})$
$(4)$ प्रत्येक $n$ के लिए $x_{n+1} - x_n > 2$

यदि $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$,$a \neq b$,है,तो $f$ है......

सबसे बड़े आयत $ABCD$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A$ और $B$ $x$-अक्ष पर स्थित हैं और शीर्ष $C$ और $D$ $x$-अक्ष के नीचे परवलय $y = x^{2}-1$ पर स्थित हैं।