વિધેય f(x) = frac{log(pi + x)}{log(e + x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \log(e + x) -

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \log(e + x) - \frac{1}{e + x} \cdot \log(\pi + x)}{(\log(e + x))^2}$.$f'(x) = \frac{(e + x)\log(e + x) - (\pi + x)\log(\pi + x)}{(\pi + x)(e + x)(\log(e + x))^2}$.ધારો કે $g(t) = t \log t$. તો $g'(t) = 1 + \log t$. $t > 0$ માટે,$g(t)$ એ $t > 1/e$ માટે વધતું વિધેય છે.અહીં $x > 0$ હોવાથી,$e + x > e > 1/e$ અને $\pi + x > \pi > 1/e$ થાય.વળી $\pi > e$ હોવાથી,$\pi + x > e + x$ થાય.$g(t)$ એ $t > 1/e$ માટે વધતું વિધેય હોવાથી,$g(\pi + x) > g(e + x)$ મળે.તેથી,$(\pi + x)\log(\pi + x) > (e + x)\log(e + x)$.આનો અર્થ એ થાય કે $(e + x)\log(e + x) - (\pi + x)\log(\pi + x) આમ,દરેક $x \in (0, \infty)$ માટે $f'(x) તેથી,$f(x)$ એ $(0, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ એ .......

Similar Questions

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ જ્યાં $x > 1$ છે. તો:

જો $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો .......

વિધેય $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

જો વિધેય $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module