પદાવલિ sin x + sqrt{3} cos x મહત્તમ છે જ્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પદાવલિને $f(x) = 2 \left( \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x \r

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પદાવલિને $f(x) = 2 \left( \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x ight)$ તરીકે લખી શકીએ.$f(x) = 2 \left( \sin x \cos 60^\circ + \cos x \sin 60^\circ ight) = 2 \sin(x + 60^\circ)$.વિધેય $\sin(x + 60^\circ)$ ત્યારે મહત્તમ હોય જ્યારે તેનો ખૂણો $90^\circ$ હોય.$x + 60^\circ = 90^\circ \Rightarrow x = 30^\circ$.વૈકલ્પિક રીતે,વિકલનનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \cos x - \sqrt{3} \sin x = 0 \Rightarrow 	an x = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x = 30^\circ$.$x = 30^\circ$ આગળ,$f''(x) = -\sin x - \sqrt{3} \cos x = -\sin 30^\circ - \sqrt{3} \cos 30^\circ = -\frac{1}{2} - \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -2 બીજું વિકલન ઋણ હોવાથી,વિધેય $x = 30^\circ$ આગળ મહત્તમ છે.

પદાવલિ $\sin x + \sqrt{3} \cos x$ મહત્તમ છે જ્યારે $x = \dots \, ^\circ$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ ને વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો:

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\left(2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ}\right) \left(\cos \theta + 3 \sqrt{2} \cos \left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) + 3\right)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

દરેક $\theta \in R$ માટે $(7 \cos\theta + 24 \sin\theta) \times (7 \sin\theta - 24 \cos\theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module