निम्न में से कौन सा रिक्त समुच्चय है?

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Question

(B) विकल्प $A$ के लिए: $x^2 - 1 = 0 \implies x = \pm 1$,जो वास्तविक संख्याएँ हैं। अतः समुच्चय $\{-1, 1\}$ है।विकल्प $B$ के लिए: $x^2 + 1 = 0 \implies

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$\{x : x \in \mathbb{R} 	ext{ तथा } x^2 + 1 = 0\}$

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(B) विकल्प $A$ के लिए: $x^2 - 1 = 0 \implies x = \pm 1$,जो वास्तविक संख्याएँ हैं। अतः समुच्चय $\{-1, 1\}$ है।विकल्प $B$ के लिए: $x^2 + 1 = 0 \implies x^2 = -1$। चूँकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x$ का कोई भी वास्तविक मान इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। अतः,यह एक रिक्त समुच्चय है।विकल्प $C$ के लिए: $x^2 - 9 = 0 \implies x = \pm 3$,जो वास्तविक संख्याएँ हैं। अतः समुच्चय $\{-3, 3\}$ है।विकल्प $D$ के लिए: $x^2 - x - 2 = 0 \implies (x-2)(x+1) = 0 \implies x = 2, -1$,जो वास्तविक संख्याएँ हैं। अतः समुच्चय $\{-1, 2\}$ है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

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समुच्चय $\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\}$ के लिए उपसमुच्चय निर्धारित करें।

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