intlimits_0^{pi / 2n} frac{dx}{1 + tan^n(nx)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + 	an^n(nx)}$.$nx = t$ આદેશ લેતા,$n \, dx = dt$,તેથી $dx = \frac{dt}{n}$.જ્યારે $x = 0, t = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4n}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + 	an^n(nx)}$.$nx = t$ આદેશ લેતા,$n \, dx = dt$,તેથી $dx = \frac{dt}{n}$.જ્યારે $x = 0, t = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2n}, t = \frac{\pi}{2}$.$I = \frac{1}{n} \int\limits_0^{\pi / 2} \frac{dt}{1 + 	an^n(t)} = \frac{1}{n} \int\limits_0^{\pi / 2} \frac{\cos^n(t)}{\sin^n(t) + \cos^n(t)} \, dt$.ગુણધર્મ $\int\limits_0^a f(t) \, dt = \int\limits_0^a f(a-t) \, dt$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{n} \int\limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin^n(t)}{\cos^n(t) + \sin^n(t)} \, dt$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \frac{1}{n} \int\limits_0^{\pi / 2} \frac{\cos^n(t) + \sin^n(t)}{\cos^n(t) + \sin^n(t)} \, dt = \frac{1}{n} \int\limits_0^{\pi / 2} 1 \, dt = \frac{1}{n} \left[ t ight]_0^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2n}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4n}$.

$\int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + \tan^n(nx)} = $

Similar Questions

$\int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx =$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$I_n = \int_{1}^{e} (\ln x)^n dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module