P એ પરવલય y^2 = 4ax (a 0) પરનું એક બિંદુ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.શિરોબિંદુ $A(0, 0)$ છે.રેખા $PA$ નું સમીકરણ $y = \frac{2}{t}x$ છે.નિયામિકાનું સમીકરણ $x =

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું બિંદુ $P(at^2, 2at)$ છે.શિરોબિંદુ $A(0, 0)$ છે.રેખા $PA$ નું સમીકરણ $y = \frac{2}{t}x$ છે.નિયામિકાનું સમીકરણ $x = -a$ છે.$D$ મેળવવા માટે,$x = -a$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = -\frac{2a}{t}$. તેથી,$D = (-a, -\frac{2a}{t})$.$M$ એ $P(at^2, 2at)$ માંથી નિયામિકા $x = -a$ પરનો લંબપાદ છે,તેથી $M = (-a, 2at)$.$MD$ વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ છે.અહીં,$(x_1, y_1) = (-a, 2at)$ અને $(x_2, y_2) = (-a, -\frac{2a}{t})$.$(x + a)^2 + (y - 2at)(y + \frac{2a}{t}) = 0$.$x$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે $y = 0$ લેતા:$(x + a)^2 + (-2at)(\frac{2a}{t}) = 0$.$(x + a)^2 - 4a^2 = 0$.$(x + a)^2 = 4a^2$.$x + a = \pm 2a$.$x = a$ અથવા $x = -3a$.તેથી,યામ $(a, 0)$ અને $(-3a, 0)$ મળે છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 - 12x - 2y - 11 = 0$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

પરવલય ${y^2} = 12x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી દોરેલા સ્પર્શકો ક્યાં મળે છે?

પરવલય $4x^{2}-4x-2y+3=0$ માટે નિયામિકાનું સમીકરણ શું થશે?

જો બિંદુઓ $(au^2, 2au)$ અને $(av^2, 2av)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો

જો $y = 2x + 3$ એ પરવલય $y^2 = 24x$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શક અને સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module