AD, BE और CF एक Delta ABC के शीर्षों से सम्मु | vedclass

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Question

(C) $\Delta DEF$,$\Delta ABC$ का पाद त्रिभुज (orthic triangle) है। पाद त्रिभुज की भुजाएँ $a \cos A, b \cos B, c \cos C$ होती हैं।ज्या नियम (sine rule)

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$\frac{r}{R}$

Vedclass · Answer

(C) $\Delta DEF$,$\Delta ABC$ का पाद त्रिभुज (orthic triangle) है। पाद त्रिभुज की भुजाएँ $a \cos A, b \cos B, c \cos C$ होती हैं।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$a = 2R \sin A, b = 2R \sin B, c = 2R \sin C$.$\Delta DEF$ का परिमाप $P_{DEF} = R(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C) = 4R \sin A \sin B \sin C$ है।$\Delta ABC$ का परिमाप $P_{ABC} = a + b + c = 2R(\sin A + \sin B + \sin C) = 8R \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ है।अंतःत्रिज्या $r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ होती है।अनुपात $= \frac{4R \sin A \sin B \sin C}{2R(\sin A + \sin B + \sin C)} = \frac{r}{R}$.

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यदि $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका आधार $BC$ है,तो $rr_1=$

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $A(0, -6)$,$B(-6, 0)$ और $C(1, 1)$ हैं,तो शीर्ष $A$ के सम्मुख बाह्यकेंद्र (excenter) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $I$,$\triangle ABC$ का अंतःकेंद्र है और $P_1, P_2, P_3$ क्रमशः $\triangle IBC, \triangle ICA$ और $\triangle IAB$ के परिवृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,तो $P_1 P_2 P_3=$

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