(A) समय $t$ पर कण का स्थिति सदिश इस प्रकार है:$\vec{r} = (v_{0} \cos \theta) t \hat{i} + (v_{0} \sin \theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}) \hat{j}$समय

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$-\frac{1}{2} mg v_{0} t^{2} \cos \theta \hat{k}$

(A) समय $t$ पर कण का स्थिति सदिश इस प्रकार है:$\vec{r} = (v_{0} \cos \theta) t \hat{i} + (v_{0} \sin \theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}) \hat{j}$समय $t$ पर कण का वेग सदिश इस प्रकार है:$\vec{v} = (v_{0} \cos \theta) \hat{i} + (v_{0} \sin \theta - gt) \hat{j}$मूल बिंदु के सापेक्ष कोणीय संवेग $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = m(\vec{r} \times \vec{v})$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{L} = m [((v_{0} \cos \theta) t \hat{i} + (v_{0} \sin \theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}) \hat{j}) \times ((v_{0} \cos \theta) \hat{i} + (v_{0} \sin \theta - gt) \hat{j})]$क्रॉस प्रोडक्ट के नियमों $\hat{i} \times \hat{i} = 0$,$\hat{j} \times \hat{j} = 0$,$\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,और $\hat{j} \times \hat{i} = -\hat{k}$ का उपयोग करने पर:$\vec{L} = m [((v_{0} \cos \theta) t)(v_{0} \sin \theta - gt) \hat{k} + (v_{0} \sin \theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2})(v_{0} \cos \theta) (-\hat{k})]$$\vec{L} = m [v_{0}^{2} \sin \theta \cos \theta \cdot t - v_{0} g \cos \theta \cdot t^{2} - v_{0}^{2} \sin \theta \cos \theta \cdot t + \frac{1}{2} g v_{0} \cos \theta \cdot t^{2}] \hat{k}$$\vec{L} = m [-\frac{1}{2} g v_{0} \cos \theta \cdot t^{2}] \hat{k} = -\frac{1}{2} mg v_{0} t^{2} \cos \theta \hat{k}$

Class 11 Physics System of Particles and Rotational Motion Mix Example - System of Particles and Rotational Motion

Difficult

$m$ द्रव्यमान के एक छोटे कण को $x-y$ तल में $x$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण पर $v_{0}$ के प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है,जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। $t < \frac{v_{0} \sin \theta}{g}$ समय के लिए,कण का कोणीय संवेग ज्ञात कीजिए (जहाँ $\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{k}$ क्रमशः $x, y$ और $z$ अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश हैं):

A
$-\frac{1}{2} mg v_{0} t^{2} \cos \theta \hat{k}$
B
$-mg v_{0} t^{2} \cos \theta \hat{k}$
C
$mg v_{0} t \cos \theta \hat{k}$
D
$\frac{1}{2} mg v_{0} t^{2} \cos \theta \hat{k}$

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Chapter

System of Particles and Rotational Motion

Subtopic

Mix Example - System of Particles and Rotational Motion

पिण्ड पर किसी बिन्दु के परित: कार्य करने वाला बल आघूर्ण $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{L}$ के तुल्य है,जहाँ $\overrightarrow{A}$ नियत सदिश है तथा $\overrightarrow{L}$ उस बिन्दु के परित: कोणीय संवेग है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि:

DifficultIIT 1998

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$2L$ लंबाई की एकसमान छड़ का एक सिरा क्षैतिज तल पर है। यह क्षैतिज तल से $\alpha$ कोण पर झुकी है। अब यह संपर्क बिंदु के परित: घूमकर बिना फिसले गिर रही है। क्षैतिज तल में आने पर इसका कोणीय वेग क्या होगा?

Medium

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$L$ लंबाई और $m$ द्रव्यमान की एक धातु की छड़ एक सिरे पर धुरी पर टिकी है। $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या $(R < L)$ की एक पतली डिस्क को उसके केंद्र पर छड़ के मुक्त सिरे से जोड़ा गया है। डिस्क के जुड़े होने के दो तरीकों पर विचार करें: (स्थिति $A$) डिस्क अपने केंद्र के चारों ओर घूमने के लिए स्वतंत्र नहीं है और (स्थिति $B$) डिस्क अपने केंद्र के चारों ओर घूमने के लिए स्वतंत्र है। छड़-डिस्क प्रणाली समान विस्थापित स्थिति से छोड़े जाने के बाद ऊर्ध्वाधर तल में $SHM$ करती है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

IIT 2011

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स्तंभ-$I$ का मिलान स्तंभ-$II$ से कीजिए।

स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$

$(1)$ टॉर्क का $SI$ मात्रक $(a)$ $m$

$(2)$ घूर्णन त्रिज्या का $SI$ मात्रक $(b)$ $N\,m$

$(c)$ $Js^{-2}$

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ टॉर्क का $SI$ मात्रक	$(a)$ $m$
$(2)$ घूर्णन त्रिज्या का $SI$ मात्रक	$(b)$ $N\,m$
	$(c)$ $Js^{-2}$