int {{e^x}left( {frac{{1 - sin x}}{{1 - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ છે. ત્રિક

Vedclass · Accepted Answer

${-e^x}\cot \frac{x}{2} + C$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \sin x = 1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^x \left( \frac{1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \csc^2 \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2} \right) dx$ ધારો કે $f(x) = - \cot \frac{x}{2}$. તો $f'(x) = - \left( - \csc^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2} \csc^2 \frac{x}{2}$. આમ,$I = \int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C = -e^x \cot \frac{x}{2} + C$.

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$ \int \frac{(x+3) e^{x}}{(x+4)^{2}} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module