mathop {lim }limits_{n to infty } frac{{[{1^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\sum_{k=1}^{n} [k^2 x + k^2]}}{n^3}$ છે.ગુણધર્મ $[a+b] = [a] + b$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\sum_{k=1}^{n} [k^2 x + k^2]}}{n^3}$ છે.ગુણધર્મ $[a+b] = [a] + b$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $b$ પૂર્ણાંક છે,આપણને $[k^2 x + k^2] = [k^2 x] + k^2$ મળે છે.તેથી,$L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\sum_{k=1}^{n} [k^2 x]}}{n^3} + \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\sum_{k=1}^{n} k^2}}{n^3}$.પ્રથમ ભાગ માટે,સ્ક્વીઝ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\sum [k^2 x] \approx \sum k^2 x = x \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \approx \frac{x n^3}{3}$.તેથી,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{\sum [k^2 x]}{n^3} = \frac{x}{3}$.બીજા ભાગ માટે,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{\sum_{k=1}^{n} k^2}{n^3} = \frac{1}{3}$.તેથી,$L = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{[{1^2}x + {1^2}] + [{2^2}x + {2^2}] + [{3^2}x + {3^2}] + \dots + [{n^2}x + {n^2}]}}{{{n^3}}}$ ની કિંમત શોધો :- (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right)^{x + 3}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $I = \lim_{x \rightarrow 0} \sin \left( \frac{e^{x}-x-1-\frac{x^{2}}{2}}{x^{2}} \right)$ હોય, તો લક્ષ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2(x - 1)} }}{{x - 1}}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module