જો $I = \lim_{x \rightarrow 0} \sin \left( \frac{e^{x}-x-1-\frac{x^{2}}{2}}{x^{2}} \right)$ હોય, તો લક્ષ

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{|x|+x^2} = $

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^k} - {5^k}}}{{x - 5}} = 500$ હોય,તો $k$ ની ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

જો $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)} \right)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $l$ અને $m$ હોય.

ધારો કે $m$ અને $n$ એ $1$ કરતા મોટા બે ધન પૂર્ણાંકો છે. જો $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \left( \frac{e^{\cos(\alpha^n)} - e}{\alpha^m} \right) = -\left( \frac{e}{2} \right)$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a > 0$ હોય,$[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,$\lim _{x \rightarrow a^{-}}\left(\frac{|x|^3}{a}-\left[\frac{x}{a}\right]^3\right)=k$,અને $\lim _{x \rightarrow a^{+}}\left(\frac{|x|^3}{a}-\left[\frac{x}{a}\right]^3\right)=l$,તો: