mathop {lim }limits_{theta to {0^ + }} {(sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{	heta  	o {0^ + }} {(\sin 	heta )^{\sin 	heta (1 - \sin 	heta )}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{	heta  	o {0^ + }} {(\sin 	heta )^{\sin 	heta (1 - \sin 	heta )}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln L = \mathop {\lim }\limits_{	heta  	o {0^ + }} \sin 	heta (1 - \sin 	heta ) \ln(\sin 	heta)$.જ્યારે $	heta 	o 0^+$,ત્યારે $\sin 	heta 	o 0$ અને $\ln(\sin 	heta) 	o -\infty$. આ $0 	imes \infty$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે તેને $\ln L = \mathop {\lim }\limits_{	heta  	o {0^ + }} (1 - \sin 	heta ) \cdot \frac{\ln(\sin 	heta )}{\csc 	heta }$ તરીકે લખી શકીએ.$\frac{\ln(\sin 	heta )}{\csc 	heta }$ પદ માટે $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{	heta  	o {0^ + }} \frac{\frac{1}{\sin 	heta } \cdot \cos 	heta }{-\csc 	heta \cot 	heta } = \mathop {\lim }\limits_{	heta  	o {0^ + }} \frac{\cot 	heta }{-\csc 	heta \cot 	heta } = \mathop {\lim }\limits_{	heta  	o {0^ + }} \frac{1}{-\csc 	heta } = \mathop {\lim }\limits_{	heta  	o {0^ + }} (-\sin 	heta ) = 0$.આમ,$\ln L = (1 - 0) \cdot 0 = 0$.તેથી,$L = e^0 = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to {0^ + }} {(\sin \theta )^{(\sin \theta - {{\sin }^2}\theta )}}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0} {(\cos 2x)^{3/x^2}}$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\log x}}{{x - 1}} = $

ધારો કે $f(2) = 4$ અને $f'(2) = 4$,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{xf(2) - 2f(x)}}{{x - 2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{0}^{x} t \sin (10 t) d t}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module