એક વર્તુળ C એ રેખા x=2y ને બિંદુ (2,1) આગળ સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $x-2y=0$ ને $(2,1)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+\lambda(x-2y)=0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2}+y^{2}+x(\lambda-4)+

Vedclass · Accepted Answer

$7\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $x-2y=0$ ને $(2,1)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+\lambda(x-2y)=0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2}+y^{2}+x(\lambda-4)+y(-2-2\lambda)+5=0$ મળે છે.આપેલ વર્તુળ $C_{1}$ એ $x^{2}+y^{2}+2y-5=0$ છે.સામાન્ય જીવા $PQ$ એ રેડિકલ અક્ષ $C-C_{1}=0$ છે,જે $x(\lambda-4)-y(2\lambda+4)+10=0$ છે.$PQ$ એ $C_{1}$ નો વ્યાસ હોવાથી,તે $C_{1}$ ના કેન્દ્ર $(0,-1)$ માંથી પસાર થાય છે.$(0,-1)$ ને $PQ$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $0(\lambda-4)-(-1)(2\lambda+4)+10=0$ $\Rightarrow 2\lambda+14=0$ $\Rightarrow \lambda=-7$.$\lambda=-7$ ને $C$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^{2}+y^{2}-11x+12y+5=0$.$C$ નું કેન્દ્ર $(\frac{11}{2}, -6)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\frac{121}{4}+36-5} = \frac{7\sqrt{5}}{2}$ છે.તેથી,$C$ નો વ્યાસ $2r = 7\sqrt{5}$ છે.

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 2ax$ અને $x^2 + y^2 = 2by$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે. જો $(2,3)$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module