2 त्रिज्या वाला एक वृत्त C_1,x-अक्ष और y-अक्ष | vedclass

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Question

(B) पहला वृत्त $C_1$ दोनों अक्षों को स्पर्श करता है और इसकी त्रिज्या $r_1 = 2$ है। अतः,इसका केंद्र $(2, 2)$ है।मान लीजिए दूसरे वृत्त $C_2$ की त्रिज्या

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$6 + 4\sqrt{2}$

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(B) पहला वृत्त $C_1$ दोनों अक्षों को स्पर्श करता है और इसकी त्रिज्या $r_1 = 2$ है। अतः,इसका केंद्र $(2, 2)$ है।मान लीजिए दूसरे वृत्त $C_2$ की त्रिज्या $a$ है। चूँकि $C_2$ भी दोनों अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(a, a)$ है।चूँकि $C_2$,$C_1$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होनी चाहिए:$\sqrt{(a - 2)^2 + (a - 2)^2} = a + 2$$\sqrt{2(a - 2)^2} = a + 2$$\sqrt{2}|a - 2| = a + 2$चूँकि $a > 2$,इसलिए $\sqrt{2}(a - 2) = a + 2$.$a\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = a + 2$$a(\sqrt{2} - 1) = 2 + 2\sqrt{2}$$a = \frac{2(\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} - 1} = 6 + 4\sqrt{2}$.

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एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो स्पर्श रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y - 7 = 0$ हैं:

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