चित्र में एक वक्र सतह दिखाई गई है। भाग $BCD$ घर्षण रहित है। समान त्रिज्या और द्रव्यमान वाली तीन गोलाकार गेंदें हैं। गेंदों को एक-एक करके $A$ से विरामावस्था से छोड़ा जाता है,जो $C$ से थोड़ी अधिक ऊंचाई पर है।
सतह $AB$ के साथ,गेंद $1$ में बिना फिसले लुढ़कने के लिए पर्याप्त घर्षण है; गेंद $2$ में कम घर्षण है और गेंद $3$ में नगण्य घर्षण है।
$(a)$ किन गेंदों के लिए कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है?
$(b)$ कौन सी गेंद(दें) $D$ तक पहुँच सकती है?
$(c)$ जो गेंदें $D$ तक नहीं पहुँच पाती हैं,उनमें से कौन सी गेंद वापस $A$ तक पहुँच सकती है?

(A-D) गेंद $1$ के लिए,लुढ़कना बिना फिसले होता है। स्थैतिक घर्षण बल गेंद पर कोई कार्य नहीं करता है,इसलिए ऊर्जा का कोई क्षय नहीं होता है। अतः,कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
गेंद $3$ के लिए,घर्षण नगण्य है,इसलिए घर्षण द्वारा कोई कार्य नहीं किया जाता है। अतः,कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
गेंद $2$ के लिए,गतिज घर्षण है जो ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में नष्ट करता है। अतः,यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती है।
$(b)$ गेंद $3$ में ऊर्जा की कोई हानि नहीं होती है,इसलिए यह $D$ तक पहुँच सकती है क्योंकि $A$,$C$ से ऊँचे स्तर पर है। गेंद $1$ कुछ स्थितिज ऊर्जा को घूर्णी गतिज ऊर्जा में बदल देती है,और गेंद $2$ घर्षण के कारण ऊर्जा खो देती है। न तो गेंद $1$ और न ही गेंद $2$ के पास शिखर $C$ तक पहुँचने और $D$ तक जाने के लिए पर्याप्त ऊर्जा है।
$(c)$ चूंकि गेंद $1$ और $2$ ऊर्जा खो देती हैं (गेंद $1$ घूर्णन के लिए,गेंद $2$ ऊष्मा के लिए),इसलिए वे $B$ को पार करने के बाद $A$ जितनी ऊँचाई तक नहीं पहुँच सकती हैं। इसलिए,वे वापस $A$ तक नहीं पहुँच सकती हैं।