एक बल $\overrightarrow{F} = 2i + j - k$ बिंदु $A$ पर कार्य करता है,जिसका स्थिति सदिश $2i - j$ है। मूल बिंदु के परितः $\overrightarrow{F}$ का आघूर्ण (moment) है:

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं,और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है और $\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। यदि $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec a \cdot \vec c = |\vec c|$,$|\vec c - \vec a| = 2\sqrt 2$ और $\vec a \times \vec b$ तथा $\vec c$ के बीच का कोण $30^o$ है,तो $|(\vec a \times \vec b) \times \vec c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $2\hat{i}+3\hat{j}+2\hat{k}$ हैं। यदि $A$ को मूल बिंदु (origin) के रूप में चुना जाता है,तो $B$ और $C$ के स्थिति सदिशों का सदिश गुणनफल (cross product) ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, \bar{b} \cdot \bar{c}=8$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|a|=\sqrt{3}$ और $|b|=\sqrt{2}$ है। यदि $x$ एक इकाई सदिश है जो $x \times a = b$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ का मान क्या है?