एक हेलीकॉप्टर y = x^{3/2} + 7, (x geq 0) वक्र | vedclass

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Question

(C) माना वक्र पर बिंदु $P(x, x^{3/2} + 7)$ है। सैनिक $A(1/2, 7)$ पर है।दूरी का वर्ग $D^2 = (x - 1/2)^2 + (x^{3/2} + 7 - 7)^2 = (x - 1/2)^2 + x^3$ है।म

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$\frac{1}{6}\sqrt{\frac{7}{3}}$

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(C) माना वक्र पर बिंदु $P(x, x^{3/2} + 7)$ है। सैनिक $A(1/2, 7)$ पर है।दूरी का वर्ग $D^2 = (x - 1/2)^2 + (x^{3/2} + 7 - 7)^2 = (x - 1/2)^2 + x^3$ है।माना $f(x) = (x - 1/2)^2 + x^3$ है। न्यूनतम दूरी के लिए,$f'(x) = 0$ होगा।$f'(x) = 2(x - 1/2) + 3x^2 = 3x^2 + 2x - 1 = 0$ है।$(3x - 1)(x + 1) = 0$। चूंकि $x \geq 0$,इसलिए $x = 1/3$ है।बिंदु $P$ का मान $(1/3, 7 + \frac{1}{3\sqrt{3}})$ है।दूरी $AD = \sqrt{(1/3 - 1/2)^2 + (\frac{1}{3\sqrt{3}})^2} = \sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{27}} = \sqrt{\frac{7}{108}} = \frac{1}{6}\sqrt{\frac{7}{3}}$ है।

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