एक कण अंतरिक्ष में समीकरण vec{r} = (sin t hat | vedclass

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Question

(D) स्थिति सदिश $\vec{r} = \sin t \hat{i} + \cos t \hat{j} + t \hat{k}$ द्वारा दिया गया है।वेग सदिश $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \cos t \hat{i} -

Vedclass · Accepted Answer

कभी नहीं

Vedclass · Answer

(D) स्थिति सदिश $\vec{r} = \sin t \hat{i} + \cos t \hat{j} + t \hat{k}$ द्वारा दिया गया है।वेग सदिश $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \cos t \hat{i} - \sin t \hat{j} + 1 \hat{k}$ है।त्वरण सदिश $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = -\sin t \hat{i} - \cos t \hat{j} + 0 \hat{k}$ है।स्थिति सदिश और त्वरण सदिश के लंबवत होने के लिए,उनका अदिश गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) शून्य होना चाहिए: $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$.डॉट प्रोडक्ट की गणना करने पर: $(\sin t)(-\sin t) + (\cos t)(-\cos t) + (t)(0) = 0$.$-\sin^2 t - \cos^2 t = 0$.$-(\sin^2 t + \cos^2 t) = 0$.$-1 = 0$.चूंकि $-1$ कभी भी $0$ नहीं हो सकता,इसलिए ऐसा कोई समय $t$ नहीं है जिसके लिए सदिश लंबवत हों। अतः,वे कभी भी लंबवत नहीं होते हैं।

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