$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a$ સમય $t$ સાથે $a = k^{2} r t^{2}$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે. કણ પર લાગતા બળ દ્વારા પાવર કેટલો હશે?

એક વિમાન જમીનથી $H$ ઊંચાઈ પર $V$ ની ઝડપે ઉડી રહ્યું છે. સમય $T$ પછી જમીન પરના અવલોકન બિંદુએ વિમાન દ્વારા આંતરાતો મહત્તમ ખૂણો કેટલો હશે?

એક કણ જમીન પરથી અમુક પ્રારંભિક વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે તે રીતે ફેંકવામાં આવે છે. જો તે પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $10 \ m$ નું સમક્ષિતિજ અંતર કાપે ત્યારે જમીનથી $7.5 \ m$ ની ઊંચાઈએ પહોંચે છે, તો કણની પ્રારંભિક ઝડપ કેટલી હશે ($m/s$ માં)? (ધારો કે, $g=10 \ m/s^2$)

એક પૈડાની પરિઘ પરનો બિંદુ $P$ શરૂઆતમાં જમીનના સંપર્કમાં છે. જો પૈડાની ત્રિજ્યા $5 \, m$ હોય,તો પૈડું અડધું પરિભ્રમણ આગળ વધે ત્યારે બિંદુ $P$ નું સ્થાનાંતર કેટલું થશે?

એક કણનો પ્રારંભિક વેગ $(3\hat i + 4\hat j) \; ms^{-1}$ અને પ્રવેગ $(0.4\hat i + 0.3\hat j) \; ms^{-2}$ છે. $10 \; s$ પછી તેની ઝડપ કેટલી હશે?

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ જો વર્તુળાકાર માર્ગ પર કોણીય વેગ અચળ હોય,તો રેખીય વેગ પણ અચળ હોય.
$(b)$ પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો વેગ સદિશ હંમેશાં પ્રવેગ સદિશને લંબ હોય છે.
$(c)$ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ માટે,તેણે પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $\frac{R}{4}$ છે.
$(d)$ જો $|\vec{A} \times \vec{B}| = AB$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય હોય.