એક સમતલ ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે છે. તે યામ અક્ષોને અનુક્રમે $P, Q,$ અને $R$ માં છેદે છે. જો $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = k$ હોય,તો $k =$

સમતલ $2x + y + z = K$ અને યામ સમતલો દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) $\frac{2V^3}{3}$ છે, તો $K:V =$

એક ચલ સમતલ ઉગમબિંદુથી $6$ એકમ અંતરે છે. જો તે યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં મળે છે, તો $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો સમતલ $\vec{r} = (\lambda + \mu)\hat{i} + (2 + \mu)\hat{j} + (3\lambda + 2\mu)\hat{k}$, જ્યાં $\lambda$ અને $\mu$ પ્રાચલો (parameters) છે, યામ અક્ષોને બિંદુઓ $(a, 0, 0), (0, b, 0), (0, 0, c)$ પર છેદે છે, તો $a + b + c = $

$P_1$ અને $P_2$ બે ભિન્ન અને છેદતા સમતલો છે. ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $P_1$ પર આવેલા છે અને બીજા ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $P_2$ પર આવેલા છે (કોઈપણ બિંદુ સમતલોની છેદરેખા પર નથી). તો આ છ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનતા ચતુષ્ફલકોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $P$ એ $(1, -1, -5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $(4, 1, -3)$ તથા $(2, 4, 3)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ સમતલ છે. તો બિંદુ $(3, -2, 2)$ થી $P$ નું અંતર શોધો.