एक समतल मूल बिंदु से इकाई दूरी पर है। यह निर् | vedclass

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Question

(B) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है। चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से इकाई दूरी पर है,लंबवत दूरी $d = \frac{|-

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$9$

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(B) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है। चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से इकाई दूरी पर है,लंबवत दूरी $d = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = 1$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = 1$ प्राप्त होता है ... $(i)$। बिंदुओं $P, Q,$ और $R$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, 0, 0), (0, b, 0),$ और $(0, 0, c)$ हैं। $\Delta PQR$ का केंद्रक $(x, y, z)$ इस प्रकार है: $x = \frac{a+0+0}{3} = \frac{a}{3}$,$y = \frac{0+b+0}{3} = \frac{b}{3}$,और $z = \frac{0+0+c}{3} = \frac{c}{3}$। अतः,$a = 3x, b = 3y, c = 3z$। इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर,$\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = 1$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = 1$ मिलता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 9$। दिए गए बिंदु पथ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = k$ के साथ तुलना करने पर,$k = 9$ प्राप्त होता है।

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