एक बिंदु द्रव्यमान '$m$' को एक डोरी की सहायता से '$r$' त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। निम्नतम बिंदु पर द्रव्यमान का वेग $\sqrt{7gr}$ है। निम्नतम बिंदु पर डोरी में तनाव .......... $mg$ है।

$L$ लंबाई के एक सरल लोलक के $bob$ का द्रव्यमान $m$ है। यदि $bob$ को उसकी क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है,तो $bob$ की सबसे निचली स्थिति में $bob$ की चाल और धागे में तनाव क्रमशः क्या होंगे?

बॉब की ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति में,List-$I$ की प्रविष्टियों को List-$II$ की प्रविष्टियों के साथ सुमेलित करें। यहाँ,$v_0$ सबसे निचले बिंदु पर बॉब का वेग है.

List-$I$ (सबसे निचले बिंदु पर गति)	List-$II$ (संभावित स्थिति)
$(P) v_0 = \sqrt{5 g \ell}$	$(1)$ सबसे निचले बिंदु पर तनाव $= 6 mg$
$(Q) v_0 = \sqrt{g \ell}$	$(2)$ डोरी कुछ समय के लिए ढीली हो जाएगी
$(R) v_0 = 2 \sqrt{g \ell}$	$(3)$ बॉब दोलन करेगा
$(S) v_0 = 3 \sqrt{g \ell}$	$(4)$ उच्चतम बिंदु पर तनाव $= 4 mg$

$40$ g द्रव्यमान के एक पत्थर को $50$ cm लंबी हल्की और अवितान्य डोरी से बांधकर $30$ चक्कर प्रति मिनट की दर से ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। जब पत्थर वृत्त के सबसे निचले बिंदु पर होता है, तो डोरी में तनाव कितना होगा ($N$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m/s}^2$ और $\pi^2 = 10$ लें)

$m$ द्रव्यमान का एक गोलक $l$ लंबाई की हल्की डोरी द्वारा $O$ बिंदु पर लटकाया गया है और इसे चित्र में दिखाए अनुसार ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति करने के लिए सेट किया गया है। प्रारंभ में,बिंदु $A$ पर $v_0$ क्षैतिज वेग देने पर,जब गोलक बिंदु $D$ पर पहुँचता है तो डोरी ढीली हो जाती है। बिंदु $B$ और $C$ पर गोलक की गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड,जो एक द्रव्यमानहीन और न खिंचने वाली डोरी से जुड़ा है,गुरुत्वाकर्षण $g$ के अंतर्गत $R$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति करता है। डोरी का दूसरा सिरा वृत्त के केंद्र पर स्थिर है। यदि वृत्ताकार पथ के शीर्ष पर वेग $n\sqrt{gR}$ है,जहाँ $n \geq 1$,तो पिंड की वृत्त के निचले बिंदु पर गतिज ऊर्जा और शीर्ष पर गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?