एक रेडियोधर्मी नाभिक A जिसकी अर्ध-आयु T है,ना | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि प्रारंभ में $A$ के नाभिकों की कुल संख्या $N_0$ है।समय $t$ पर,$A$ के नाभिकों की संख्या $N_A$ और $B$ की संख्या $N_B$ है।दिया गया है कि

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$t = T \frac{\log 1.3}{\log 2}$

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(B) मान लीजिए कि प्रारंभ में $A$ के नाभिकों की कुल संख्या $N_0$ है।समय $t$ पर,$A$ के नाभिकों की संख्या $N_A$ और $B$ की संख्या $N_B$ है।दिया गया है कि $\frac{N_B}{N_A} = 0.3$,इसलिए $N_B = 0.3 N_A$.नाभिकों की कुल संख्या स्थिर रहती है: $N_0 = N_A + N_B = N_A + 0.3 N_A = 1.3 N_A$.अतः,$N_A = \frac{N_0}{1.3}$.रेडियोधर्मी क्षय के नियम के अनुसार,$N_A = N_0 e^{-\lambda t}$.$N_A$ का मान रखने पर,$\frac{N_0}{1.3} = N_0 e^{-\lambda t}$,जिसका अर्थ है कि $e^{\lambda t} = 1.3$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\lambda t = \ln(1.3)$.चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$,इसलिए $t = \frac{\ln(1.3)}{\lambda} = \frac{\ln(1.3)}{\ln 2} T$.लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\frac{\ln(1.3)}{\ln 2} = \frac{\log 1.3}{\log 2}$.अतः,$t = T \frac{\log 1.3}{\log 2}$.

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