(2, 1) માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ y-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(2, 1)$ બિંદુનું $y$-અક્ષની સાપેક્ષ પ્રતિબિંબ $(-2, 1)$ છે.પરાવર્તિત કિરણ $(-2, 1)$ અને $(5, 3)$ માંથી પસાર થાય છે.પરાવર્તિત કિરણનો ઢાળ $m = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2x - 7y + 29 = 0$ અથવા $2x - 7y - 7 = 0$

Vedclass · Answer

(C) $(2, 1)$ બિંદુનું $y$-અક્ષની સાપેક્ષ પ્રતિબિંબ $(-2, 1)$ છે.પરાવર્તિત કિરણ $(-2, 1)$ અને $(5, 3)$ માંથી પસાર થાય છે.પરાવર્તિત કિરણનો ઢાળ $m = \frac{3 - 1}{5 - (-2)} = \frac{2}{7}$ છે.પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ $y - 3 = \frac{2}{7}(x - 5)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2x - 7y + 11 = 0$ થાય છે.ધારો કે બીજી નિયામિકાનું સમીકરણ $2x - 7y + \lambda = 0$ છે.ઉપવલયની બે નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e}$ છે.નિયામિકાથી નાભિનું અંતર $\frac{a}{e} - ae = \frac{a(1 - e^2)}{e} = \frac{8}{\sqrt{53}}$ છે.$e = \frac{1}{3}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{a(1 - 1/9)}{1/3} = \frac{8a}{3} = \frac{8}{\sqrt{53}}$,તેથી $a = \frac{3}{\sqrt{53}}$.બે નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e} = 2 	imes \frac{3}{\sqrt{53}} 	imes 3 = \frac{18}{\sqrt{53}}$ છે.સમાંતર રેખાઓ $2x - 7y + 11 = 0$ અને $2x - 7y + \lambda = 0$ વચ્ચેનું અંતર $\frac{|\lambda - 11|}{\sqrt{53}}$ છે.અંતરને સરખાવતા: $\frac{|\lambda - 11|}{\sqrt{53}} = \frac{18}{\sqrt{53}}$,તેથી $|\lambda - 11| = 18$.આથી $\lambda - 11 = 18$ અથવા $\lambda - 11 = -18$,એટલે કે $\lambda = 29$ અથવા $\lambda = -7$.સમીકરણો $2x - 7y + 29 = 0$ અથવા $2x - 7y - 7 = 0$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય?

જે ઉપવલયનું નાભિલંબ તેની બે નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો રેખા $x - 2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને બિંદુ $(3, -4.5)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module