$\frac{1}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં એક કાટકોણ ત્રિકોણ દોરવામાં આવ્યો છે,જેની એક બાજુ વ્યાસ પર છે. ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

વિધાન-$I$: શ્રેઢી $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}, n \in N$ નું $7^{th}$ પદ સૌથી મોટું પદ છે.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ એ $x = 7$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

$36 \text{ m}$ લંબાઈના તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે. એક ટુકડાને વાળીને ચોરસ અને બીજા ટુકડાને વાળીને વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે. જો બંને આકૃતિઓના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય અને વર્તુળનો પરિઘ $k \text{ m}$ હોય,તો $\left(\frac{4}{\pi}+1\right) k$ ની કિંમત ..... થાય.

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે વિધેય $f(x) = \ln|x| + bx^2 + ax, x \neq 0$ એ $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે.
વિધાન-$1$: $f$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય છે.
વિધાન-$2$: $a = \frac{1}{2}$ અને $b = -\frac{1}{4}$.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો જેથી $x+y=60$ થાય અને $x y^{3}$ મહત્તમ હોય.

વિધેય $f(x) = x + \sin x$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?