M દળ અને L લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો એક છેડેથી મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S$ એ સળિયાના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.રેખીય દળ ઘનતા $\lambda(x)$ એ $x=0$ આગળ $\rho_0$ થી $x=L$ આગળ $2\rho_0$ સુધી રેખીય રીતે બદલાય છે.તેથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7ML^2}{18}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S$ એ સળિયાના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.રેખીય દળ ઘનતા $\lambda(x)$ એ $x=0$ આગળ $\rho_0$ થી $x=L$ આગળ $2\rho_0$ સુધી રેખીય રીતે બદલાય છે.તેથી,$\lambda(x) = S \cdot \rho(x) = S \left( \rho_0 + \frac{2\rho_0 - \rho_0}{L} x \right) = S \left( \rho_0 + \frac{\rho_0}{L} x \right)$.કુલ દળ $M$ નીચે મુજબ મળે છે:$M = \int_{0}^{L} \lambda(x) dx = S \int_{0}^{L} \left( \rho_0 + \frac{\rho_0}{L} x \right) dx = S \rho_0 \left[ x + \frac{x^2}{2L} \right]_{0}^{L} = S \rho_0 \left( L + \frac{L}{2} \right) = \frac{3}{2} S \rho_0 L$.તેથી,$S \rho_0 = \frac{2M}{3L}$.મિજાગરાને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$:$I = \int_{0}^{L} x^2 dm = \int_{0}^{L} x^2 \lambda(x) dx = S \int_{0}^{L} x^2 \left( \rho_0 + \frac{\rho_0}{L} x \right) dx$.$I = S \rho_0 \int_{0}^{L} \left( x^2 + \frac{x^3}{L} \right) dx = S \rho_0 \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4L} \right]_{0}^{L} = S \rho_0 \left( \frac{L^3}{3} + \frac{L^3}{4} \right) = S \rho_0 \left( \frac{7L^3}{12} \right)$.$S \rho_0 = \frac{2M}{3L}$ કિંમત મૂકતા:$I = \left( \frac{2M}{3L} \right) \left( \frac{7L^3}{12} \right) = \frac{14ML^2}{36} = \frac{7ML^2}{18}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module