$l$ લંબાઈની એક લાકડી રૂમના ભોંયતળિયા અને દીવાલ પર ટેકવેલી છે. જો લાકડી ભોંયતળિયા પર સરકવાનું શરૂ કરે,તો તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શું હશે?

વર્તુળ $C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4$ ની જીવાઓ કે જે કેન્દ્ર આગળ $\theta_i$ ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ $r_i$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $\theta_1 = \frac{\pi}{3}$,$\theta_3 = \frac{2\pi}{3}$ અને $r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ હોય,તો $\theta_2$ ની કિંમત શોધો.

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $(0,0)$ થી અંતર તેના $x$-અક્ષથી અંતર કરતા ત્રણ ગણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

જો બિંદુઓ $A(2,3)$ અને $B(3,2)$ એક ચલ બિંદુ $P(t, t^2)$ સાથે ત્રિકોણ બનાવે છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તો ત્રિકોણ $ABP$ ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો $t \in R - \{-1\}$ હોય,તો બિંદુ $\left(\frac{3at}{1+t^3}, \frac{3at^2}{1+t^3}\right)$ નો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9{\sin ^2}\alpha + 13{\cos ^2}\alpha = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ છે. બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.