m द्रव्यमान और l लंबाई की एक समान छड़ AB अपने | vedclass

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Question

(D) शीट द्वारा उत्पन्न एकसमान विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ शीट से दूर की दिशा में होता है।बाएं आधे हिस्से $(AC)$ पर बल $F = qE = (

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$T = 2\pi \sqrt{\frac{2m\epsilon_0}{3\lambda\sigma}}$

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(D) शीट द्वारा उत्पन्न एकसमान विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ शीट से दूर की दिशा में होता है।बाएं आधे हिस्से $(AC)$ पर बल $F = qE = (\lambda \cdot \frac{l}{2}) \cdot \frac{\sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\lambda l \sigma}{4\epsilon_0}$ बाईं ओर कार्य करता है।दाएं आधे हिस्से $(CB)$ पर बल $F = qE = (\lambda \cdot \frac{l}{2}) \cdot \frac{\sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\lambda l \sigma}{4\epsilon_0}$ दाईं ओर कार्य करता है।जब छड़ को एक छोटे कोण $	heta$ से घुमाया जाता है,तो कब्जेदार बिंदु $C$ के परितः टॉर्क $	au = 2 \cdot F \cdot (\frac{l}{4} \cos 	heta) \approx 2 \cdot F \cdot \frac{l}{4} = \frac{Fl}{2} = \frac{\lambda l^2 \sigma}{8\epsilon_0}$ होता है।चूंकि $	au = I\alpha$,जहां $I = \frac{ml^2}{12}$ केंद्र $C$ के परितः जड़त्व आघूर्ण है,हमारे पास $\frac{ml^2}{12} \alpha = \frac{\lambda l^2 \sigma}{8\epsilon_0} 	heta$ है।$\alpha = \frac{12 \lambda \sigma}{8 m \epsilon_0} 	heta = \frac{3 \lambda \sigma}{2 m \epsilon_0} 	heta$.$\alpha = \omega^2 	heta$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega^2 = \frac{3 \lambda \sigma}{2 m \epsilon_0}$ प्राप्त होता है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{2m\epsilon_0}{3\lambda\sigma}}$ है।

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