$2 \tan^{-1} 2x = \sin^{-1} \left( \frac{4x}{1+4x^2} \right)$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં આવેલા છે?

$\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{3} = ?$

$|x| \geq 1$ માટે $\cos \left(\sec ^{-1} x+\csc ^{-1} x\right)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનોને ધ્યાનમાં લો.
$I$. $\sin ^{-1}(y^2-4y+6)+\cos ^{-1}(y^2-4y+6) = \frac{\pi}{2}, \forall y \in R$
$II$. $\sec ^{-1}(y^2-4y+6)+\operatorname{cosec}^{-1}(y^2-4y+6) = \frac{\pi}{2}, \forall y \in R$
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

જો $3 \tan^{-1} x + \cot^{-1} x = \pi$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,અને $x \leq \frac{y}{3}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?