એક લંબચોરસના તમામ શિરોબિંદુઓ (a, b) સ્વરૂપના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $(a-8)^2-(b-7)^2=5$આને આ રીતે લખી શકાય: $(a-8-b+7)(a-8+b-7)=5$$\Rightarrow (a-b-1)(a+b-15)=5$$a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$(a-b-1)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $(a-8)^2-(b-7)^2=5$આને આ રીતે લખી શકાય: $(a-8-b+7)(a-8+b-7)=5$$\Rightarrow (a-b-1)(a+b-15)=5$$a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$(a-b-1)$ અને $(a+b-15)$ એ $5$ ના પૂર્ણાંક અવયવો હોવા જોઈએ. $xy=5$ થાય તેવી શક્ય જોડીઓ $(1, 5), (5, 1), (-1, -5), (-5, -1)$ છે.કિસ્સો $1$: $a-b-1=1$ અને $a+b-15=5 \Rightarrow a-b=2$ અને $a+b=20$. સરવાળો કરતા $2a=22 \Rightarrow a=11$,તેથી $b=9$.કિસ્સો $2$: $a-b-1=5$ અને $a+b-15=1 \Rightarrow a-b=6$ અને $a+b=16$. સરવાળો કરતા $2a=22 \Rightarrow a=11$,તેથી $b=5$.કિસ્સો $3$: $a-b-1=-1$ અને $a+b-15=-5 \Rightarrow a-b=0$ અને $a+b=10$. સરવાળો કરતા $2a=10 \Rightarrow a=5$,તેથી $b=5$.કિસ્સો $4$: $a-b-1=-5$ અને $a+b-15=-1 \Rightarrow a-b=-4$ અને $a+b=14$. સરવાળો કરતા $2a=10 \Rightarrow a=5$,તેથી $b=9$.શિરોબિંદુઓ $(11, 9), (11, 5), (5, 5), (5, 9)$ છે.બાજુઓની લંબાઈ પાસપાસેના શિરોબિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર છે:લંબાઈ $L = \sqrt{(11-11)^2+(9-5)^2} = 4$પહોળાઈ $W = \sqrt{(11-5)^2+(5-5)^2} = 6$પરિમિતિ $= 2(L+W) = 2(4+6) = 20$.

Similar Questions

$A(0,2)$ અને $C(6,4)$ એ ચોરસ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી બાજુઓના ઢાળનો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રિકોણની બાજુઓ $x = 2$,$y + 1 = 0$ અને $x + 2y = 4$ છે. તેનું પરિકેન્દ્ર મેળવો.

ત્રણ રેખાઓ $x-y=0$,$x+2y=3$ અને $2x+y=6$ નું છેદબિંદુ શું બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module