$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત તમામ ચક્રીય ચતુષ્કોણો પૈકી,જેનો એક ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તેવા મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$O$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,ધારો કે $A, P, B$ તેની પરિઘ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $P$ એ લઘુચાપ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે જ્યારે $\angle AOB = \theta$ હોય,ત્યારે $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)} = \sqrt{5} + 2$ છે. જો $\angle AOB$ ને બમણું કરીને $2\theta$ કરવામાં આવે,તો ગુણોત્તર $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)}$ શું થશે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c=$

જો $P\left(\frac{7}{5}, \frac{6}{5}\right)$ એ કેન્દ્ર $C(2,0)$ ધરાવતા વર્તુળના સાપેક્ષમાં $A(1,2)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ અને $x^2+y^2-12x-6y-4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (જ્યાં $pq \neq 0$) પરના બિંદુ $(p, q)$ માંથી દોરવામાં આવેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો: