$20 \; cm$ व्यास वाले एक एल्युमिनियम के गोले को $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है। इसके आयतन में होने वाला परिवर्तन ज्ञात कीजिए (दिया गया है कि एल्युमिनियम के लिए रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha_{Al} = 23 \times 10^{-6} \; /^{\circ} C$ है): ($; cm^3$ में)

एक स्टील मीटर स्केल को इस तरह से अंकित किया जाना है कि मिलीमीटर अंतराल एक निश्चित तापमान पर $5 \times 10^{-5} \,m$ के भीतर सटीक रहें। अंकन के दौरान अनुमेय अधिकतम तापमान भिन्नता क्या है ($^{\circ} C$ में)? (स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $= 10 \times 10^{-6} \,K^{-1}$)

एक घनाभ $ABCDEFGH$ विषमदैशिक (anisotropic) है,जिसमें $\alpha_x = 1 \times 10^{-5} /^{\circ}C$,$\alpha_y = 2 \times 10^{-5} /^{\circ}C$,$\alpha_z = 3 \times 10^{-5} /^{\circ}C$ है। इसकी सतहों के लिए क्षेत्रीय प्रसार गुणांक (coefficient of superficial expansion) क्या हो सकता है?

$30^{\circ} C$ पर एक वृत्ताकार तांबे की रिंग के छेद का क्षेत्रफल $9.98 \ cm^2$ है। इसे $10 \ cm^2$ के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली स्टील की छड़ पर चढ़ाने के लिए, रिंग और छड़ दोनों के तापमान को $\Delta T$ मात्रा से बढ़ाया जाता है। यदि तांबे और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $17 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ और $11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ हैं, तो $\Delta T$ का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए ($^{\circ} C$ में)?

$50 \,cm$ लंबाई और $3.0 \,mm$ व्यास वाली एक समान तांबे की छड़ को $20^{\circ} C$ पर एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर रखा गया है। तांबे का रेखीय प्रसार गुणांक $2.0 \times 10^{-5} \,K^{-1}$ और यंग मापांक $1.2 \times 10^{11} \,N/m^2$ है। यदि तांबे की छड़ को $100^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है,तो तांबे की छड़ में उत्पन्न तनाव .......... $\times 10^3 \,N$ होगा।

एक स्टील का टेप $20^{\circ} C$ पर सही माप देता है। लकड़ी के एक टुकड़े को $0^{\circ} C$ पर स्टील टेप से मापा जा रहा है। टेप पर रीडिंग $25 \ cm$ है। लकड़ी के दिए गए टुकड़े की वास्तविक लंबाई क्या होगी?