(a, b),(x_1, y_1) और (x_2, y_2) शीर्षों वाले | vedclass

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Question

(C) दिए गए शीर्ष $(a, b)$,$(x_1, y_1) = (ar, bs)$ और $(x_2, y_2) = (ar^2, bs^2)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\Delta = \

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$\frac{1}{2}ab(r - 1)(s - 1)(s - r)$

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(C) दिए गए शीर्ष $(a, b)$,$(x_1, y_1) = (ar, bs)$ और $(x_2, y_2) = (ar^2, bs^2)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\Delta = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$मान रखने पर:$\Delta = \frac{1}{2} |a(bs - bs^2) + ar(bs^2 - b) + ar^2(b - bs)|$$ab$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \frac{1}{2} ab |(s - s^2) + r(s^2 - 1) + r^2(1 - s)|$$= \frac{1}{2} ab |s(1 - s) + r(s - 1)(s + 1) - r^2(s - 1)|$$= \frac{1}{2} ab |(s - 1) [-s + r(s + 1) - r^2]|$$= \frac{1}{2} ab |(s - 1) [-s + rs + r - r^2]|$$= \frac{1}{2} ab |(s - 1) [r(s - r) - (s - r)]|$$= \frac{1}{2} ab |(s - 1)(s - r)(r - 1)|$$= \frac{1}{2} ab (r - 1)(s - 1)(s - r)$.

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सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{cc}2 & 4 \\ -5 & -1\end{array}\right|$

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सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b\end{array}\right|=4abc$

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