વિધાન: x

Question

(A) નોંધ: લઘુગણકનો આધાર $e$ છે તેમ ધારીએ.આપેલ છે:વિધાન: $x < 0$ માટે, $\frac{d^2}{d x^2}(\log |x|) = \frac{1}{|x|^2}$.કારણ: $x < 0$ માટે, $|x| = -x$.ધ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન ખોટું છે પણ કારણ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(A) નોંધ: લઘુગણકનો આધાર $e$ છે તેમ ધારીએ.આપેલ છે:વિધાન: $x કારણ: $x ધારો કે $f(x) = \log |x|$.$x હવે, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{d x}(\log(-x)) = \frac{1}{-x} \cdot \frac{d}{d x}(-x) = \frac{1}{-x} \cdot (-1) = \frac{1}{x}$.હવે, ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2}{d x^2}(\log |x|) = \frac{d}{d x}(\frac{1}{x}) = -\frac{1}{x^2}$.કારણ કે $|x|^2 = (-x)^2 = x^2$, વિધાનમાં $\frac{1}{x^2}$ આપેલ છે, પરંતુ આપણને $-\frac{1}{x^2}$ મળે છે.તેથી, વિધાન ખોટું છે અને કારણ સાચું છે.

વિધાન: $x < 0$ માટે, $\frac{d^2}{d x^2}(\log |x|) = \frac{1}{|x|^2}$.
કારણ: $x < 0$ માટે, $|x| = -x$.

Similar Questions

વક્રો $y = 3^{x - 1} \log x$ અને $y = x^x - 1$ ના છેદબિંદુ આગળના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો $y=\left(\log _{\cot x} \tan x\right)\left(\log _{\tan x} \cot x\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4 x}{4-x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 3x + 4$,$x \neq 0$ હોય,તો $\frac{d}{dx}\left(x^3 \cdot f\left(\frac{1}{x}\right)\right) =$ . . . . . .

વિધેય $f(x) = x^{4}(5 \sin x - 3 \cos x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો.

જો $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module