अंतराल [0, 2pi] में किन बिंदुओं पर फलन sin 2x | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \sin 2x$.तब,$f'(x) = 2 \cos 2x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,जिसका अर्थ है $2 \cos 2x = 0$,इसलिए $\cos 2x = 0$.अंतराल

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$x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \sin 2x$.तब,$f'(x) = 2 \cos 2x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,जिसका अर्थ है $2 \cos 2x = 0$,इसलिए $\cos 2x = 0$.अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$2x$ का मान $[0, 4\pi]$ में है। अतः,$2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$.इससे हमें $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ प्राप्त होता है।इन बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$$f(\frac{3\pi}{4}) = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$$f(\frac{5\pi}{4}) = \sin(\frac{5\pi}{2}) = 1$$f(\frac{7\pi}{4}) = \sin(\frac{7\pi}{2}) = -1$साथ ही,अंतिम बिंदुओं पर $f(0) = 0$ और $f(2\pi) = 0$.अधिकतम मान $1$ है,जो $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5\pi}{4}$ पर प्राप्त होता है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में किन बिंदुओं पर फलन $\sin 2x$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है?

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