વક્રો C_1: y^2=4x અને C_2: x^2+y^2-6x+1=0 ધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $C_1: y^2=4x$,જ્યાં $a=1$. $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$,જેનું કેન્દ્ર $(3,0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2+0^2-1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે. $C_

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $C_1: y^2=4x$,જ્યાં $a=1$. $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$,જેનું કેન્દ્ર $(3,0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2+0^2-1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે. $C_1$ માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ અથવા $m^2x - my + 1 = 0$ છે. આ $C_2$ નો પણ સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(3,0)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $2\sqrt{2}$ જેટલું હોવું જોઈએ. $\frac{|3m^2+1|}{\sqrt{m^4+m^2}} = 2\sqrt{2}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3m^2+1)^2 = 8(m^4+m^2)$ $m^4 - 2m^2 + 1 = 0$ $\Rightarrow (m^2-1)^2 = 0$ $\Rightarrow m = \pm 1$. $m=1$ માટે સ્પર્શક $x - y + 1 = 0$ અને $m=-1$ માટે $x + y + 1 = 0$ મળે છે. ઢાળનો ગુણાકાર $1 \cdot (-1) = -1$ હોવાથી,સ્પર્શકો લંબ છે. આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

Similar Questions

જો રેખા $ax + y = c$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 1$ અને $y^2 = 4\sqrt{2}x$ બંનેને સ્પર્શતી હોય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે ગણ,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ માં માત્ર એક જ સામાન્ય બિંદુ હોય છે?

જો $x+y-1=0$ અને $2x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $f=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module