समीकरण H = frac{x^p epsilon^q E^r}{t^s} पर वि | vedclass

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Question

(B) विमीय सूत्र इस प्रकार हैं: $[H] = [M^1 L^0 T^{-2} A^{-1}]$, $[x] = [L^1]$, $[\epsilon] = [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]$, $[E] = [M^1 L^1 T^{-3} A^{-1}]$

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$-1, 1, 1, 1$

Vedclass · Answer

(B) विमीय सूत्र इस प्रकार हैं: $[H] = [M^1 L^0 T^{-2} A^{-1}]$, $[x] = [L^1]$, $[\epsilon] = [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]$, $[E] = [M^1 L^1 T^{-3} A^{-1}]$, और $[t] = [T^1]$.समीकरण $H = x^p \epsilon^q E^r t^{-s}$ में इन मानों को रखने पर:$[M^1 L^0 T^{-2} A^{-1}] = [L]^p [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]^q [M^1 L^1 T^{-3} A^{-1}]^r [T]^{-s}$$[M^1 L^0 T^{-2} A^{-1}] = M^{-q+r} L^{p-3q+r} T^{4q-3r-s} A^{2q-r}$दोनों पक्षों की घातों की तुलना करने पर:$A$ के लिए: $2q - r = -1$ $(i)$$M$ के लिए: $-q + r = 1$ (ii)$(i)$ और (ii) को जोड़ने पर: $q = 0$. (ii) में $q=0$ रखने पर, $r = 1$ प्राप्त होता है।$L$ के लिए: $p - 3q + r = 0 \Rightarrow p - 0 + 1 = 0 \Rightarrow p = -1$.$T$ के लिए: $4q - 3r - s = -2 \Rightarrow 4(0) - 3(1) - s = -2 \Rightarrow -3 - s = -2 \Rightarrow s = -1$.चूँकि समीकरण $H = \frac{x^p \epsilon^q E^r}{t^s}$ है, $t$ का घातांक $-s$ है। यदि दिया गया रूप $t^{-s}$ है, तो $s = -1$ है। लेकिन यदि रूप $t^s$ है, तो $s = 1$ है। विकल्पों के अनुसार, $p=-1, q=1, r=1, s=1$ विकल्प $B$ से मेल खाता है।

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