ક્રમ $3$ ના વાસ્તવિક ચોરસ શ્રેણિકોના ગણ પર નીચેનો સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો. $R = \{(A,B) | A = P^{-1}BP \text{ કોઈ વ્યસ્ત શ્રેણિક } P \text{ માટે }\}$.
\textbf{વિધાન-$1$:} $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
\textbf{વિધાન-$2$:} કોઈપણ બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો $3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ અને $N$ માટે,$(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$.
\textbf{વિધાન-$1$:} $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
\textbf{વિધાન-$2$:} કોઈપણ બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો $3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ અને $N$ માટે,$(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$.
- Aવિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચી સમજૂતી નથી.
- Bવિધાન-$1$ ખોટું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે.
- Cવિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.
- Dવિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ ખોટું છે.
Explore More
Similar Questions
સ્તંભ $I$ માં આપેલા વિધાનોને સ્તંભ $II$ માં આપેલા અંતરાલો/અંતરાલોના યોગગણ સાથે જોડો.
સ્તંભ $I$ સ્તંભ $II$ $(A)$ ગણ $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): |z|=1, z \neq \pm 1\}$ એ છે $(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$ $(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ નો પ્રદેશ છે $(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$ $(C)$ જો $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$,તો ગણ $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ છે $(r)$ $[2, \infty)$ $(D)$ જો $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,તો $f(x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે $(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$ $(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| $(A)$ ગણ $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): |z|=1, z \neq \pm 1\}$ એ છે | $(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$ |
| $(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ નો પ્રદેશ છે | $(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$ |
| $(C)$ જો $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$,તો ગણ $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ છે | $(r)$ $[2, \infty)$ |
| $(D)$ જો $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,તો $f(x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે | $(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$ |
| $(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$ |
DifficultIIT 2011
View Solutionધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $z^5=1$ ના ભિન્ન કાલ્પનિક બીજ છે. તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} e^{\alpha} & e^{2\alpha} & e^{3\alpha+1} \\ e^{\beta} & e^{2\beta} & e^{3\beta+1} \\ e^{\gamma} & e^{2\gamma} & e^{3\gamma+1} \end{array} \right|$.
$3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માં,$a_{ii} = i + m_i$,જ્યાં $i = 1, 2, 3$ અને $m_i$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ના બિંદુ $(9, -6)$ માંથી પસાર થતા $3$ અભિલંબના ઢાળ છે (તેમના નિરપેક્ષ મૂલ્યના ચડતા ક્રમમાં). શ્રેણિકના બાકીના તમામ ઘટકો $1$ છે. $\det(A)$ નું મૂલ્ય શોધો.
જો $\left\{ \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 8 & 9 & 5 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & 7 \\ 3 & 7 & 9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 8 & 1 \\ 1 & 9 & 1 \\ 2 & 5 & 3 \end{bmatrix} \right\}^2 = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|a_2 - b_1| + |a_3 - c_1| + |b_3 - c_2|$ ની કિંમત શોધો.
ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$. તો $A^{2025}-A^{2020}$ બરાબર શું થાય?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo