निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:I. वृत्त x^2+y | vedclass

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Question

(C) कथन $I$: वृत्त $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ के लिए,$Y$-अक्ष पर अंतःखंड $2\sqrt{f^2-c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f = -2$ और $c = 1$ है। अतः,अंतःखंड $2\sqrt

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(C) कथन $I$: वृत्त $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ के लिए,$Y$-अक्ष पर अंतःखंड $2\sqrt{f^2-c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f = -2$ और $c = 1$ है। अतः,अंतःखंड $2\sqrt{(-2)^2-1} = 2\sqrt{4-1} = 2\sqrt{3}$ है। इसलिए,कथन $I$ सत्य है।कथन $II$: वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+6=0$ के लिए,$X$-अक्ष पर अंतःखंड $2\sqrt{g^2-c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $g = -2$ और $c = 6$ है। अतः,अंतःखंड $2\sqrt{(-2)^2-6} = 2\sqrt{4-6} = 2\sqrt{-2}$ है। वर्गमूल के भीतर मान ऋणात्मक होने के कारण,वृत्त $X$-अक्ष को नहीं काटता है। इसलिए,कथन $II$ असत्य है।कथन $III$: रेखा $y=2x+1$ या $2x-y+1=0$,वृत्त $x^2+y^2=9$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है यदि केंद्र $(0,0)$ से रेखा की लंबवत दूरी $p$,त्रिज्या $r=3$ से कम हो। यहाँ,$p = \frac{|2(0)-(0)+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ है। चूँकि $p = \frac{1}{\sqrt{5}} अतः,$I$ सत्य,$II$ असत्य और $III$ सत्य है। सही विकल्प $(c)$ है।

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यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + y^2 - 2gx + g^2 - b^2 = 0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो:

वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ का स्पर्श बिंदु है

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