દ્વિઘાત સમીકરણ ax^2+bx+c=0 ધ્યાનમાં લો,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $g(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. $g(0)$ અને $g(1)$ ની ગણતરી કરતા: $g(0) = 0$. $g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ સાચું છે અને વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ ની સાચી સમજૂતી છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $g(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. $g(0)$ અને $g(1)$ ની ગણતરી કરતા: $g(0) = 0$. $g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a+3b+6c}{6}$. $2a+3b+6c=0$ હોવાથી,આપણને $g(1) = 0$ મળે છે. $g(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0,1]$ પર સતત છે અને $(0,1)$ પર વિકલનીય છે. $g(0) = g(1) = 0$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c_1 \in (0,1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $g'(c_1) = 0$. નોંધો કે $g'(x) = ax^2+bx+c$. આમ,$g'(c_1) = ac_1^2+bc_1+c = 0$. આ સૂચવે છે કે દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ને $(0,1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ $c_1$ છે. તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે. વિધાન-$II$ પણ સાચું છે કારણ કે $g(x)$ એ $[0,1]$ પર રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે,અને તે વિધાન-$I$ માટે સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$. જો $f(x) = \frac{1}{x}$ હોય,તો $x_1 = $

વિધેય $f(x) = x \sqrt{x+6}$ માટે અંતરાલ $x \in [-6, 0]$ પર રોલના પ્રમેયની શરતો અને નિષ્કર્ષનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ માટે,મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module