द्विघात समीकरण ax^2+bx+c=0 पर विचार करें,जहाँ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $g(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. $g(0)$ और $g(1)$ की गणना करने पर: $g(0) = 0$. $g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \

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कथन-$I$ सही है,कथन-$II$ सही है और कथन-$II$,कथन-$I$ की सही व्याख्या है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $g(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. $g(0)$ और $g(1)$ की गणना करने पर: $g(0) = 0$. $g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a+3b+6c}{6}$. चूंकि $2a+3b+6c=0$,हमें $g(1) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $g(x)$ एक बहुपद है,यह $[0,1]$ पर सतत है और $(0,1)$ पर अवकलनीय है। चूंकि $g(0) = g(1) = 0$,रोले के प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c_1 \in (0,1)$ मौजूद है जिसके लिए $g'(c_1) = 0$ है। ध्यान दें कि $g'(x) = ax^2+bx+c$ है। अतः,$g'(c_1) = ac_1^2+bc_1+c = 0$ है। यह दर्शाता है कि द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ का $(0,1)$ में कम से कम एक मूल $c_1$ है। इसलिए,कथन-$I$ सही है। कथन-$II$ भी सही है क्योंकि $g(x)$ $[0,1]$ पर रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को पूरा करता है,और यह कथन-$I$ के लिए सही व्याख्या है।

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